Родился 21 июня 1929 года в деревне Александровка Новоспасского района Ульяновской области. Отец — Краснов Федор Иванович (1902-1976). Мать — Краснова Нина Петровна (1902-1970). Супруга — Краснова Валентина Федоровна (1935 г. рожд.). Дочь — Петунина Нина Александровна (1958 г. рожд.), кандидат медицинских наук, доцент. Дочь — Трубилина Мария Александровна (1966 г. рожд.), кандидат медицинских наук. Внуки: Валентина, Александр, Анна. Первые 5-6 лет жизни Александр провел с дедушкой и бабушкой в деревне Александровке. Родители в 1933 году вынуждены были переехать на станцию Батраки Куйбышевской области (ныне — город Октябрьск).

В годы войны учебу в школе сочетал с работой в колхозе. Сеял, убирал урожай, косил траву, ухаживал за животными. По окончании средней школы в поселке Батраки в 1947 году Александр Краснов поступил в Куйбышевский медицинский институт. После получения диплома был оставлен в клинической ординатуре кафедры госпитальной хирургии Куйбышевского мединститута.

В последующие годы — аспирант, ассистент, профессор этой кафедры (1955—1966). С 1967 по 1971 год заведовал вновь открытой второй кафедрой госпитальной хирургии. В 1972 году эта кафедра переименована в кафедру травматологии, ортопедии и экстремальной хирургии Самарского государственного медицинского университета. С этого момента и по настоящее время возглавляет кафедру.

Кандидатскую диссертацию защитил в 1958 году в Куйбышевском медицинском институте. Докторскую — в 1963 году в Горьковском медицинском институте.

Параллельно занимался административной работой. С 1963 года был проректором по учебно-воспитательной работе Куйбышевского медицинского института, а с 1967 по 1998 год — ректором этого института с реорганизацией его в 1993 году в медицинский университет.

В 1970 году Александр Федорович реорганизовал и построил новую травматолого-ортопедическую клинику на 200 коек с современным оснащением и мощным реабилитационным комплексом, включающим все виды физиотерапии, лечебной физкультуры, плавательный бассейн, трудотерапию для мужчин и женщин с обучением новым профессиям, учебные классы для детей. В 1970-е годы при клиниках института были созданы палаты временного пребывания больных. В начале 1990-х они преобразованы в дневной стационар.

В те же годы впервые в стране создано отделение гипербарической оксигенации с многоместной барокамерой на 5 человек. Организовано клиническое отделение оксигенобаротерапии специально для больных, нуждающихся в специальном гипербарическом лечении.

К тому же периоду относится организация под руководством А.Ф. Краснова впервые в стране специализированного отделения клинической и экспериментальной теномиологии, или сухожильно-мышечной пластики. В числе первых открыто отделение микрохирургии. Для научной работы создана экспериментальная лаборатория при клинике.

Реорганизация медицинского института в университет произошла по инициативе А.Ф.Краснова одной из первых в стране. Созданию университета предшествовала серьезная организационно-методическая работа. Были вновь открыты или реорганизованы четыре учебных института: Военно-медицинский, Постдипломного образования, Хозрасчетный (РЕАВИЗ), Стоматологический. Вновь открыты четыре научно-исследовательских института: гериатрии, неионизирующих излучений, компьютерной электроструктурографии, народной медицины.

Главное — вновь открыты 15 факультетов и около 60 кафедр, а также мощные довузовские структуры: медицинские колледжи, лицеи, гимназии в Самаре и крупных соседних городах — Ульяновске, Тольятти, Сызрани. Значительно укрепилась материальная база, вновь было построено 11 учебно-научных и лечебных корпусов. Если раньше институт готовил специалистов одной профессии — “врач”, то в университете ведется подготовка по 5 направлениям: врачи различного профиля, медицинские психологи, академические сестры, менеджеры-организаторы здравоохранения, провизоры.

А.Ф. Краснов впервые детально разработал и внедрил медико-социальную реабилитацию при повреждениях и заболеваниях опорно-двигательной системы. В нее вошли: ясли-больница, мужская и женская трудотерапия с освоением новой профессии, консультативно-диагностические поликлиники, кабинеты медицинской психотерапии, палаты временного пребывания, дневные стационары.

А.Ф. Краснов разработал свой вариант концепции высшей медицинской школы. В ее основу заложено 5 начал: непрерывность образования с предвузовским и поствузовским содержанием, гуманизация и гуманитаризация на фоне профессионализма и интеллекта, возрождение новых профессий в соответствии с требованиями времени — медицинские психологи, академические сестры, менеджеры, рекламации и сертификации, экономические начала высшей школы. Данная концепция утверждена Министерствами здравоохранения СССР и РСФСР, Министерством высшей школы. В дальнейшем представленная концепция легла не только в основу медицинской, но и всей высшей школы в целом.

Ведущей научной темой академика А.Ф. Краснова в течение его полувекового практического стажа было и остается учение об экспериментальной и клинической теномиологии. За полученные в ходе работы выдающиеся результаты и их внедрение в практику автор со своими учениками удостоен Государственной премии Российской Федерации в 1997 году.

А.Ф. Краснову принадлежит мировой приоритет в обосновании и реализации пересадки слабых мышц, находящихся в состоянии глубокого пареза, что ранее считалось запрещенным. Одновременно появилось и получило развитие учение о воспитании и управлении пересаженными мышцами, отработке правильной осанки и нового акта ходьбы с учетом вновь появившихся возможностей. Ученый разработал и внедрил в практику свыше 30 новых операций. Статическая и импульсная гимнастика, тонизирующая теномиопластика, спаечный процесс, миотенофасциодез, эластическая аутомиокомпрессия, закрытая остеомиоторакопластика и другие начала, вплоть до пересадки трупных мышц, - это штрихи и этапы последующего пути.

Академик впервые обосновал, разработал сатурации и внедрил в травматологию и ортопедию гипербарическую оксигенацию и не столько на стандартных, как на своей, изобретенной совместно с инженерами-специалистами многоместной барокамере (Волга МТ), прекрасно действующей в течение четверти века, является единственным уникальным сооружением в России.

Наряду с обозначенной проблемой, посвященной экспериментальной и клинической теномиологии, жизнь преподносит другие - это остеохондрозы и остеомаляции. Совместно со своим учеником-химиком, профессором Сергеем Дмитриевичем Литвиновым разработал новое биохимическое соединение, названное авторами “Искусственная кость”. Официально зарегистрирован данный материал под названием “ЛитАР”. Он применяется в травматологии и ортопедии, нейрохирургии, стоматологии, гнойной хирургии.

А.Ф. Краснов создал самарскую научно-педагогическую школу травматологов-ортопедов, признанную не только в России, но и за ее пределами. Свидетельством тому являются российские и международные конференции и съезды, где происходит обмен мнениями и ссылки на труды.

За годы ректорской деятельности было подготовлено свыше 30 тысяч врачей. Под руководством А.Ф. Краснова защищено 20 докторских и 49 кандидатских диссертаций. Многие ученики в настоящее время занимают весомое положение и оправдывают авторитет самарской педагогической школы. Немало учеников работают за пределами Самарского региона - в Москве, Ижевске, Саранске, Ульяновске, Барнауле. Абсолютное большинство докторов наук возглавляют кафедры, и не только профессиональные - травматолого-ортопедические, но и иного направления.

Его ученики работали и работают на высоких должностях: министр здравоохранения СССР - И.Н. Денисов, министр здравоохранения РСФСР - В.И. Калинин, заместитель министра здравоохранения России - Т.И. Стуколова, начальник главка департамента министерства - В.Н. Шляпников и др.

А.Ф. Краснов - основоположник теории и практики семейной медицины, изложенной в двухтомном руководстве, за что удостоен премии Правительства за 2000 год.

Автор более 400 публикаций, он подготовил и издал 8 учебников, 2 справочника, 12 учебных пособий, 5 монографий, 7 сборников. Наиболее важные из них: “Куйбышевская ортопедия” (1973), “Состояние сухожильно-мышечного аппарата при травмах и ортопедических заболеваниях” (1980), “Сухожильно-мышечная пластика в ортопедии” (1982), “Привычный вывих плеча” (1982), “Сухожильно-мышечная пластика в травматологии” (1983), “Экспериментальные обоснования сухожильно-мышечной пластики в ортопедии и травматологии” (1984), “Справочник по травматологии” (1984, 1997), “Реабилитация больных с посттравматической нестабильностью коленного сустава” (1990), “Гипербарическая оксигенация при лечении переломов” (1991), “Хирургия вялых параличей” (1993), “Медицинская реабилитация больных с повреждением разгибательного аппарата коленного сустава” (1994), “Травматология” (1995), “Семейная медицина в двух томах” (1995), “Ортопедия” (1998), “Сухожильно-мышечная пластика в травматологии и ортопедии” (1999), “Травматология и ортопедия семейного врача” (2000), “Сестринское дело” (2000), “Хирургия катастроф” (2001), “Панорама Самарской ортопедии” (2003).

А.В. Красновым создан новый профессиональный журнал “Анналы травматологии и ортопедии”. Он основоположник учения и дискуссий “Интеллект и интеллигентность. Общая и профессиональная культура”, член редакционных коллегий многих профессиональных журналов: “Травматология, ортопедия и протезирование”, “Казанский медицинский журнал”, “Врач”, “Травматолог, ортопед России”, “Гений ортопедии”.

В течение многих десятилетий А.Ф. Краснов ведет активную общественную деятельность. В течение 25 лет возглавлял комиссии по здравоохранению и социальному обеспечению Куйбышевского областного совета депутатов трудящихся. С 1982 года и по настоящее время возглавляет Куйбышевский (Самарский) комитет защиты мира, был экспертом Высшей аттестационной комиссии СССР в 1983-1998 годах, экспертом Всемирной организации здравоохранения с 1998 года и по настоящее время, первым президентом Ассоциации травматологов и ортопедов России в 1990-1997 годах, президентом Самарской ассоциации травматологов и ортопедов с 1980 года и по настоящее время.

В 1986 году А.Ф. Краснов избран членом-корреспондентом АМН СССР, в 1992 году - академиком РАМН.

Заслуженный деятель науки РФ (1984), лауреат Государственной премии РФ (1997), лауреат премии Правительства РФ (2000), почетный гражданин города Самары (1984), почетный ректор Самарского государственного медицинского университета.